四年级数学重要知识点

(资料图片)

1.大数的认识

亿以内的数的认识：

十万：10个一万;

一百万：10个十万;

一千万：10个一百万;

一亿：10个一千万;

2.数级

数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制(数位顺序)的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

3.数级分类

(1)四位分级法

即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。

如：万(数字后面4个0)、亿(数字后面8个0)、兆(数字后面12个0，这是中法计数)……

这些级分别叫做个级，万级，亿级……

(2)三位分级法

即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。

4.数位

数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

5.数的产生

阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。

阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用，阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史。阿拉伯数字现在已成为人们学习、生活和交往中最常用的数字了。

6.自然数

用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

7.计算工具

算盘、计算器、计算机

8.射线特点

(1)射线只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长。

(2)射线不可测量。

9.直线

直线是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹。

10.线段

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。其中AB表示直线上的任意两点。

11.线段特点

(1)有限长度,可以测量

(2)两个端点

12.线段性质

(1)两点之间线段最短。

(2)连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离。

(3)直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。

直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。

13.角

(1)角的静态定义

具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

(2)角的动态定义

一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

14.角的符号

角的符号：∠

15.角的种类

角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

(1)锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

(2)直角：等于90°的角叫做直角。

(3)钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

16.乘法

乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

17.乘法算式中各数的名称

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 2000(积)

18.平行

在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

19.互相垂直

垂直两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

20.平行四边形

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

21.梯形

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底;也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

22.除法

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。

余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

扩展资料

1.“数位”与“位数”、“计数单位”均为意义不同的概念

“数位”是指一个数的每个数字所占的位置。数位顺序表从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。同一个数字，由于所在的数位不同，它所表示的数值也就不同。例如，在用阿拉伯数字表示数时，同一个‘6’，放在十位上表示6个十，放在百位上表示6个百，放在亿位上表示6个亿等等。

“位数”是指一个自然数中含有数位的个数。像458这个数有三个数字组成，每个数字占了一个数位，我们就把它叫做三位数。198023456由9个数字组成，那它就是一个九位数。“数位”与“位数”不能混淆。

计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……，都是计数单位。“个位”上的计数单位是“一(个)，“十位”上的计数单位是“十”，“百位”上的计数单位是“百”，“千位”上的计数单位是“千”，“万位”上的计数单位是“万”等等。所以在读数时先读数字再读计数单位。

2.自然数知识扩展

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。一定是整数。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

3.角的其他分类

平角：等于180°的角叫做平角。

优角：大于180°小于360°叫优角。

劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

周角：等于360°的角叫做周角。

负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

正角：逆时针旋转的角为正角。

0角：等于零度的角。

余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

还有许多种角的关系，如内错角,同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)

4.平行线的性质

(1)两条直线平行，同旁内角互补。

(2)两条直线平行，内错角相等。

(3)两条直线平行，同位角相等。

5.平行线的判定(同一平面内)

(1)同旁内角互补，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同位角相等，两直线平行。

(4)如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

(5)如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

6.垂线性质

(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

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教师们应该为他的学生们准备什么样的模拟测试卷去检测学生们的学习情况呢?下面是小编整理的冀教版四年级数学试卷质量分析以供大家阅读。

冀教版四年级数学试卷

一、填空：(每小题2分，共20分)

(1) 2.5千克=( )克 3570米=( )千米

3.08吨 =( )千克 0.75平方米=( )平方分米

(2)在〇里填上“>”、“<”或“=”。

3.04〇3.40 2.513〇2.52

5.3千克〇530克 680厘米〇6.80米

(3)直角三角形中,一个锐角是370,另一个锐角是( )。

(4)20.0752精确到十分位是( )，保留三位小数是( )。

(5)八十点零三写作( )，不改变数的大小，把它改写成三位小数是( )。

(6)将下面的小数填在适当的( )里。

0.05 3500.00 1.42

电脑：单价( )元 身高：高( )米 鸡蛋：重( )千克

(7)长途汽车行驶路线全长260千米，相邻两站的距离是20千米，这条路线一共有( )个车站。

(8)不改变大小，把0.9改写成三位小数是( );把11改写成两位小数是( )。

(9)写出下面的小数。

七点五 写作( ) 十三点八六 写作( )

零点四二六 写作( ) 零点零零九四 写作( )

(10)小数0.8里有( )个十分之一，也就是( )个0.1;0.63里面有( )个( )，0.208里面有( )个( )。

二、选择题(5分)

1、下面可以用乘法分配律进行简便计算的算式是( )

A、(125+90)×8 B、52×25×4

C、7.6十1.25+2.4 D、(258十45)十55

2、下列( )组的两个算式得数不相等。

A、25×(200+4)和25×200+25×4 B、36×201和36×200+36

C、265×105—265×5和265×(105十5) D、25×174×4和25×4×174

3、下面各数中不要读出“零”的数是( )

A、807.17 B、270.05 C、400.61 D、301009

4、下面各数中把“0”去掉大小不变的是( )

A、7055 B、7.05 C、70.55 D、7.550

5、1.1到l.3之间有个( )小数。

A、11 B、18 C、无数 D、19

三、判断：(5分)

( )(1)用10cm、4cm和3cm的三根小棒头尾相连,一定能摆出一个三角形。

( )(2)

( )(3)把12.07扩大100倍是120.7。

( )(4)73-73×2=(73-73)×2=0

( )(5)等腰三角形都是等边三角形。

四、计算：(共30分)

1、直接写得数：(6分)

72×2= 120÷6= 80×11= 2500÷5=

2.3+0.8= 6-1.6= 1.2-1.0= 4+1.7=

5.5-2.4= 3.6+1.3= 8×5÷2= 40-30÷5=

2、用递等式计算：(12分)

3.97+0.7-1.32 30-(3.8+0.75) 75.6-(14.3-8.3)

65+32×4 (47+33) ×13 (132-17) ÷(31-8)

3、用简便方法计算：(18分)

73+3.4+27+5.6 7.25-3.42-1.58 (125×25)×4

363×7+237×7 4300÷25÷4 58+39+42+61

五、下面是某校四年级男女同学参加兴趣小组人数统计表。(共9分)

班级 401 402 403 404 405

男生 27 30 25 32 18

女生 20 22 18 20 26

某校四年级男女同学参加兴趣小组人数统计图

(1)请根据上表数据完成统计图。(5分)

(2)( )班参加兴趣小组的人数最多，( )班最少。(2分)

(3)你还能提出什么数学问题?并解答。(2分)

六、解决问题：(共25分)

1、张大伯昨天卖苹果、香蕉和龙眼的收入如下：

名称 苹果 香蕉 龙眼

收入(元) 56.6 13.25 38.4

①张大伯昨天卖苹果的收入比香蕉多多少元?

②张大伯昨天的总收入是多少元?

2.花果乡中心小学四年级同学帮助村民的果园摘桃子。四(1)班共摘了254千克，四(2)班分成4个小组，平均每组摘了68千克。哪个班摘得多?多多少千克?

3.今年植树节，向阳小学四至六年级的同学一共栽了704棵杨树和64棵松树，栽的杨树是松树的多少倍?

4.苹果和梨共重2680千克，苹果每50千克装一筐，共装28筐。梨40千克装一筐，梨要装多少筐?

5、一条红绳长120分米，可以做4朵小红花，做25朵小红花需要红绳多少分米?

冀教版四年级数学试卷质量分析

一、填空题。第1、2、3、5、6、8题正确率较高。对于一些灵活运用的题目，学生理解不到位，说明学生学了知识不会灵活运用。如第7、9、10题。学生审题不清，没有看清题目就轻易去判断。如第4题:没有看清两位数与一位数的不同，最小与最大的不同。

二、判断题，该题是得分比率最高的一题，6小题最在平时练习与测试中出现过，但仍然有不少学生没有仔细审题盲目判断，如第5小问:“正方形是特殊的平行四边形”，学生大多知道长方形是特殊的平行四边形，所以一看到正方形，没有细想就打了“x”。

三、选择题。本题考查了学生有角度、三位数除两位数、平行四边形与梯形、计算路程、数的排列等知识，其中1、2、4题得分率稍高，3、5、6失分较重。说明学生在梯形、路程的计算、数的排列上理解不足。

四、 计算题。口算、用竖式计算题，平时练习较多，正确率都较高。1、口算题主要错误均在计算时粗心所致。如:550÷5=11、14×30=35。2、由于粗心，用竖式计算时在写横式上的结果有错误，余数忘写。如:766÷34重视培养学生做完题认真检查的良好习惯。连乘连除这两道因数字不大，大都正确，反倒是列式计算题，体现了学生对倍数的关系理解还是不够，分不清什么时候用乘法，什么时候用除法。

五、画一画，量一量。第1小题画平行线和垂线大都能画好，只是垂直常常忘记加上直角符号。第2小问画高量底量高量角，其中量角这一空很多学生没量准确，很多相差几度，可以看出缺乏多练。

六、解决问题。第1、5题错误较少，对这题的解题方法都已掌握。学生能运用已有的生活经验解决这两个问题。第2题有2小问，很多学生没做对，主要原因是数字较多，稍微复杂，学生没有读懂题目。第3题也是部分学生审题不清，根本不能理解题意。第4题第(5)问你还能提出什么数学问题?很多学生没有理解问题二字，写成了陈述句了。

1、重视基本概念、算理的教学。在教学中要注意减少机械、单调地重复训练，而应多设计一些有层次的变式训练，以提高学生对于概念正确的、全面的认识。减少学生因片面理解基本概念和思维定势造成的失分。

2、联系学生生活。在教学中，教师应创设生活情境给学生提供真实而完整的学习任务。这样的教学更有利于培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力。

3、重视知识的获取过程。学生的第一影响最重要，任何一类新知的学习应在首次教学时，让学生有体验数学的机会。通过操作、实践、探索的活动，充分地感知，让学生在学习过程中体验数学和感悟数学。在学习活动中获得的知识才是永远都忘不了的，才能够灵活地举一反三运用到各种变化的情景中，并在这一过程形成能力，发展智慧。

4、重视知识的实际运用。平时既要注意知识的及时巩固，更要注重知识的运用，让学生利用所学的知识来解决生活中的实际问题，注意学生实践能力的培养，提高灵活应用知识解决实际问题的能力。

5、重视学生的思维训练。数学是思维的体操，不论在新知还是练习的教学中，除了要重视数学基础知识和基本技能的教学外，一要注重知识背后的思维方法和策略的渗透，二要对所学知识进行适当的多角度的拓展。长期以往，学生的思维品质就能得到很好的发展。

6、培养良好的学习习惯和态度。教师在平时的教学中，不能忽视学生良好学习习惯和学习态度的培养，一方面要注意教给学生一些方法，如:读题、审题、验算等方法;另一方面，要做到长抓不懈，因为任何良好习惯不是一朝一夕能培养出来的，而是要有一个比较长的过程。只有这样，才能把学生因审题不清、看错题目、漏写结果、计算不细心等原因所产生的错误减少到最低程度。

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